又一道期望DP，其实这题与hdu4576那道概率DP很像（这道我也写了题解）。那么这两道一道求概率，一道求期望，又能放在一起对比一下了，期望和概率的求法的不同。
先总结一句话：一般求概率DP或者是递推的问题，都是正着推，从初始状态往结束状态（结束状态一般是此类题要求的状态）推，所以先得到（或者说先已知）的是靠近初始状态的状态，所以想要求的当前状态是由可转移到此状态的前N可能个状态推过来的；而一般求期望DP，都是逆着推，从结束状态往初始状态（初始状态往往是此类题要求的状态）推，所以先得到（或者说先已知）的是靠近结束状态的状态，所以想要求的当前状态是由此状态对应接下来的N可能个状态推过来的。
本题题意：数轴上有N+1个点（编号0~N），一个人玩游戏，从0出发，当到达N或大于N的点则游戏结束。每次行动掷骰子一次，骰子编号1-6，掷到多少就向前走几步，这个数轴上还有些特殊点，这些点类似飞行棋中的飞行点，只要到达这些点就可以直接飞到给定点。求总共投掷骰子次数的期望。
例如本题，倒着过来分析。用dp[i]表示在i位置时，距离游戏结束还要投掷次数的期望。显然dp[n]为0，需要求的是dp[0]。对于直接飞过去的点。例如用数组vis[]来表示，vis[a]=b，表示当到达a点时可以直接飞到b点，那么显然dp[vis[a]]=dp[a]。倒着推，dp[i](假设该点不属于可飞行的点)的下面一个状态有6种可能（即对应6种可能的骰子数），每种都是1/6的概率。所以for(int x=1;x<=6;x++)dp[i]+=dp[i+x]/6.0;dp[i]+=1;注意最后加玩每种可能性的期望后要+1，因为这6种可能性加起来只是下一个状态的期望，当前状态是他们的前一个状态，所以期望（直接理解为投掷骰子的次数）要+1。具体代码如下：
#include#include #include #include #define ll long longdouble dp[100005];int vis[100005];int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ if((n+m)==0)break; memset(vis,-1,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); vis[a]=b; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=n-1;i>=0;i--){ if(vis[i]==-1){ for(int j=1;j<=6;j++){ dp[i]+=dp[i+j]/6.0; } dp[i]+=1; } else dp[i]=dp[vis[i]]; } printf("%.4lf\n",dp[0]); } return 0;}